Question

На основании AC равнобедренного треугольника ABC отметили точку M, а на стороне AB — точку K такие, что BK = KM и KM BC. Докажите, что AM = MC.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

∠MBC = ∠KMB (накрест лежащие при KM || BC и секущей BM)

∠KBM = ∠KMB (по свойству равнобедренного треугольника KMB)

Значит, ∠KBM = ∠MBC, поэтому BM - биссектриса равнобедренного треугольника ABC. Она является медианой. Поэтому AM = MC

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию и попробуем доказать, что AM = MC.

Мы имеем равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC, и точку M на стороне AC, такую что KM || BC и BK = KM.

Давайте обозначим длину отрезка BK как x. Так как BK = KM, то длина отрезка KM также равна x.

Теперь рассмотрим треугольник BKM. У нас есть две пары параллельных сторон: KM || BC и BK || MK. Это означает, что треугольник BKM подобен треугольнику ABC по принципу угол-параллельность. Так как BK = KM = x, то треугольник BKM — это равнобедренный треугольник с углом при вершине B.

Поскольку у нас есть равнобедренный треугольник BKM, угол KMB равен углу KBM. Поскольку KM || BC, угол KMB является внутренним углом треугольника ABC, образованным при пересечении KM и BC. Таким образом, угол KBM также является внутренним углом треугольника ABC.

Поскольку у нас есть равнобедренный треугольник ABC, угол BAC (внутренний угол при вершине A) равен углу ABC (внутренний угол при вершине B). А так как угол KBM является внутренним углом треугольника ABC, то угол KBM также равен углу BAC.

Теперь мы знаем, что угол KBM равен как углу BAC, так и углу ABC. Это означает, что угол ABC также равен углу BAC.

Таким образом, у нас есть два равных угла: угол ABC и угол BAC. Это возможно только в случае, если треугольник ABC является равносторонним треугольником. В равностороннем треугольнике все стороны равны, поэтому AM = MC.

Итак, мы доказали, что AM = MC, как и требовалось.