Question

Найти неизвестную сторону треугольника, если две его стороны и угол между ними равны соответственно: 3√3 см, 11 см и 30° ?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

по т. косинусов:

x-неизвестная сторона

х²=(3sqrt(3))²+11²-2×11×3sqrt(3)×cos30°

x²=27+121-99

x²=49

x=7

Answer 2

Для нахождения неизвестной стороны треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, можно использовать закон синусов. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$

Где:

• $a$, $b$, $c$ - длины сторон треугольника.
• $A$, $B$, $C$ - соответствующие углы напротив сторон $a$, $b$, $c$.

В данном случае у нас известны стороны $b = 11$ см, $c = 3\sqrt{3}$ см и угол $A = 30^\circ$.

Мы хотим найти сторону $a$. Для этого мы можем воспользоваться формулой:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)}$

Подставив известные значения, получим:

$\frac{a}{\sin(30^\circ)} = \frac{11}{\sin(B)}$

Раскроем синусы:

$a = \frac{11 \cdot \sin(30^\circ)}{\sin(B)}$

Теперь мы должны найти угол $B$. Известно, что сумма углов треугольника равна $180^\circ$, поэтому:

$C = 180^\circ - A - B$ $B = 180^\circ - A - C$

Подставляя значения:

$B = 180^\circ - 30^\circ - 90^\circ = 60^\circ$

Теперь мы можем найти синус угла $B$:

$\sin(B) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Подставив это значение в предыдущую формулу для $a$, получим:

$a = \frac{11 \cdot \sin(30^\circ)}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{11 \cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{11}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{2} = \frac{22}{\sqrt{3}}$

Чтобы упростить ответ, можно умножить как числитель, так и знаменатель на $\sqrt{3}$:

$a = \frac{22}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{22\sqrt{3}}{3}$

Итак, длина неизвестной стороны $a$ треугольника равна $\frac{22\sqrt{3}}{3}$