Question

Два путника отправились одновременно навстречу друг другу из пунктов А и Б, расстояние между которыми 40 км. Через 4 ч расстояние между ними сократилось на 2 км, а ещё через 3 ч первому путнику осталось пройти до пункта Б на 9 км меньше, чем второму до А. Найдите скорости путников.

Answer 1

Ответ:

60 км/час

Объяснение:

в часу 60 минут, за 20 минут проезжаем 20 км, значит за час 3 раза по 20, то есть 60.

Answer 2

Обозначим скорость первого путника как $V_1$ и скорость второго путника как $V_2$. Рассмотрим движение каждого путника отдельно.

1. Первый путник (из пункта А):

   • Первые 4 часа он прошёл $V_1 \cdot 4$ км.

2. Второй путник (из пункта Б):

   • Первые 4 часа он прошёл $V_2 \cdot 4$ км.
   • Расстояние между ними уменьшилось на 2 км, поэтому осталось $40 - 2 = 38$ км.
   • Оставшееся время (3 часа) второй путник прошёл $V_2 \cdot 3$ км, и расстояние между ними уменьшилось до 9 км.

Теперь мы можем составить систему уравнений на основе этих данных:

1. Уравнение для первого путника:

   $$V_1 \cdot 4 = 40 - (V_2 \cdot 4 - 2)$$

2. Уравнение для второго путника:

   $$V_2 \cdot 4 + V_2 \cdot 3 = 9 + (V_1 \cdot 4 - 2)$$

Разрешим эту систему уравнений для $V_1$ и $V_2$:

1. Уравнение для первого путника:

   $$V_1 \cdot 4 = 42 - V_2 \cdot 4$$
   $$V_1 = \frac{42 - V_2 \cdot 4}{4}$$

2. Уравнение для второго путника:

   $$V_2 \cdot 7 = 7 + V_1 \cdot 4$$

   Подставим значение $V_1$:

   $$V_2 \cdot 7 = 7 + \frac{42 - V_2 \cdot 4}{4} \cdot 4$$
   $$V_2 \cdot 7 = 7 + 42 - V_2 \cdot 4$$
   $$V_2 \cdot 11 = 49$$
   $$V_2 = \frac{49}{11}$$

Теперь найдём $V_1$, подставив $V_2$ в уравнение для первого путника:

$$V_1 = \frac{42 - \frac{49}{11} \cdot 4}{4}$$

$$V_1 = \frac{42 - \frac{196}{11}}{4}$$

$$V_1 = \frac{462 - 196}{44}$$

$$V_1 = \frac{266}{44}$$

$$V_1 = \frac{133}{22}$$

Итак, скорость первого путника $V_1$ равна $\frac{133}{22}$ км/ч, а скорость второго путника $V_2$ равна $\frac{49}{11}$ км/ч.