Question

Отрезки АВ и СD являются хордами окружности и пересекаются в точке Х. a)AX=2 см, ХВ =6см,CD=7см.Найдите длины отрезков CX иXD.b)Найдите угол AXC, если дуга AD=80°,дуга BC=48°​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

По св-ву пересекающихся хорд: AX*BX=CX*DX=2*6=12

CX=7-DX             CX1=4     CX2=3

(7-DX)*DX=12

DX^2 - 7DX +12=0

по Виета DX1=3   DX2=4

<CAB=1/2* (U BC)=24-т.к. вписанный угол

<ACD=1/2* (U AD)=40

Тр-к ACX: Сумма углов треугольника равна 24+40+<AXC=180

<AXC=180-24-40=116

               

Answer 2

a) Для нахождения длин отрезков CX и XD воспользуемся свойствами пересекающихся хорд в окружности.

Так как AX и XB - это хорды, пересекающиеся в точке X, то согласно свойству хорд, произведение отрезков AX и XB равно произведению отрезков CX и XD:

AX * XB = CX * XD

Подставим известные значения:

2 см * 6 см = CX * XD

12 см² = CX * XD

Также известно, что CD = 7 см. Поэтому длины отрезков CX и XD в сумме должны равняться длине CD:

CX + XD = CD

CX + XD = 7 см

Теперь у нас есть система уравнений:

12 см² = CX * XD CX + XD = 7 см

Используя метод решения системы уравнений, найдем значения CX и XD.

Решая эту систему уравнений, получаем:

CX = 3 см XD = 4 см

Таким образом, длина отрезка CX равна 3 см, а длина отрезка XD равна 4 см.

b) Чтобы найти угол AXC, нужно знать, как соотносится угол между хордой и дугой окружности.

Известно, что угол, составленный между хордой и дугой, равен половине угла, опирающегося на эту хорду.

Угол AXD является половиной дуги AD, которая составляет 80°. Следовательно, угол AXD равен 40°.

Аналогично, угол BXC является половиной дуги BC, которая составляет 48°. Следовательно, угол BXC равен 24°.

Угол AXC равен сумме углов AXD и BXC:

AXC = AXD + BXC AXC = 40° + 24° AXC = 64°

Таким образом, угол AXC равен 64°.