Question

Основы равнобедренной трапеции равны 8 см и 12 см, а диагональ взаимно перпердикулярна. Найди площадь трапеции.

Answer 1

Ответ: 100 кв м

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим основы равнобедренной трапеции как "a" и "b", где "a" - это большая основа (12 см), а "b" - меньшая основа (8 см).

Также, по условию, известно, что диагонали взаимно перпендикулярны. Давайте обозначим эти диагонали как "d₁" и "d₂".

Сначала найдем высоту трапеции. Высота трапеции - это расстояние между её параллельными основами. Так как диагонали взаимно перпендикулярны, они разбивают трапецию на 4 прямоугольных треугольника. Высота трапеции совпадает с гипотенузой одного из этих треугольников.

Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для вычисления высоты:

$d₁² = a² + b².$

Подставляем известные значения:

$d₁² = 12² + 8² = 144 + 64 = 208.$

Теперь найдем длину диагонали $d₁$:

$d₁ = \sqrt{208} \approx 14.387\,см.$

Так как диагонали взаимно перпендикулярны, то вторая диагональ $d₂$ будет выстраиваться по высоте трапеции.

Площадь трапеции можно найти, используя формулу:

$S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h,$

где $h$ - высота трапеции.

Подставляем известные значения:

$S = \frac{1}{2} \cdot (12 + 8) \cdot 14.387 ≈ 115.096\,см².$

Итак, площадь равнобедренной трапеции составляет примерно 115.096 квадратных сантиметров.