Question

Найди стороны и углы прямоугольного треугольника, если один из его катетов до- pивнюе 6коинь3 см, а проекция этого катета на гипотенузу 9 см​

Answer 1

Ответ:

катет АС=6см

гипотенуза АВ=12см

острый угол <А=60°

<В=30°

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника следующим образом:

• Пусть $a$ будет длиной одного катета (6.3 см).
• Пусть $b$ будет длиной другого катета.
• Пусть $c$ будет длиной гипотенузы.

Известно, что проекция одного катета на гипотенузу равна 9 см.

Используя подобие треугольников, можно установить следующее соотношение между длинами сторон:

$\frac{a}{b} = \frac{9}{c}$

Так как треугольник прямоугольный, мы также можем использовать теорему Пифагора:

$a^2 + b^2 = c^2$

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными ($b$ и $c$). Мы можем решить эту систему уравнений.

1. Заменим $a$ в первом уравнении на 6.3:

$\frac{6.3}{b} = \frac{9}{c}$

2. Возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от дробей:

$(6.3)^2 \cdot c^2 = (9)^2 \cdot b^2$

3. Решим уравнение для $c^2$:

$c^2 = \frac{(9)^2 \cdot b^2}{(6.3)^2}$

$c^2 = \frac{81 \cdot b^2}{39.69}$

$c^2 = \frac{81}{39.69} \cdot b^2$

$c^2 = 2.042\cdot b^2$

$c \approx 1.43 \cdot b$

4. Подставим это значение $c$ во второе уравнение:

$a^2 + b^2 = c^2$

$(6.3)^2 + b^2 = (1.43 \cdot b)^2$

$39.69 + b^2 = 2.0449 \cdot b^2$

$2.0449 \cdot b^2 - b^2 = 39.69$

$1.0449 \cdot b^2 = 39.69$

$b^2 = \frac{39.69}{1.0449}$

$b^2 \approx 37.96$

$b \approx 6.16$

Таким образом, длина второго катета $b$ составляет около 6.16 см, а длина гипотенузы $c$ примерно 1.43 раза длиннее $b$, то есть $c$ около $1.43 \cdot 6.16 \approx 8.80$ см.