Question

В правильной треугольной призме abca1b1c1 ab=3 aa1=4 найдите длину вектора ab1-ab+b1c1-b1a1

Answer 1

В правильной треугольной призме abca1b1c1 ab=3 aa1=4 найдите длину вектора ab1-ab+b1c1-b1a1

Объяснение:

АВ₁-АВ+В₁С₁-В₁А₁=

=(АВ₁-АВ)+(В₁С₁-В₁А₁)= ( по правилу разности векторов)

=ВВ₁+А₁С₁= ( т.к. вектор ВВ₁=АА₁, то )

=АА₁+А₁С₁=АС₁.

Получили вектор АС₁. Найдем его длину, т.е длину отрезка АС₁ из ΔАС₁А₁-прямоугольный ,А₁С₁=3 , тк. призма правильная. По т. Пифагора

АС₁ =√(4²+3³)=5

Answer 2

Давайте разберёмся с данными векторами. Первым шагом нам нужно найти координаты векторов $\vec{AB_1}$, $\vec{AB}$, $\vec{B_1C_1}$, $\vec{B_1A_1}$.

Мы знаем, что в правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ $AB = 3$ и $A_1B = 4$, что соответствует длинам рёбер призмы. Давайте выберем начало координат в вершине $A$ и построим координаты остальных вершин призмы:

$A = (0, 0, 0)$ $B = (3, 0, 0)$ $C = (1.5, \sqrt{27}, 0)$ $A_1 = (0, 0, 4)$ $B_1 = (3, 0, 4)$ $C_1 = (1.5, \sqrt{27}, 4)$

Теперь мы можем найти координаты векторов:

$\vec{AB_1} = B_1 - A = (3, 0, 4) - (0, 0, 0) = (3, 0, 4)$ $\vec{AB} = B - A = (3, 0, 0) - (0, 0, 0) = (3, 0, 0)$ $\vec{B_1C_1} = C_1 - B_1 = (1.5, \sqrt{27}, 4) - (3, 0, 4) = (-1.5, \sqrt{27}, 0)$ $\vec{B_1A_1} = A_1 - B_1 = (0, 0, 4) - (3, 0, 4) = (-3, 0, 0)$

Теперь вычислим вектор $\vec{AB_1} - \vec{AB} + \vec{B_1C_1} - \vec{B_1A_1}$:

$\vec{AB_1} - \vec{AB} + \vec{B_1C_1} - \vec{B_1A_1} = (3, 0, 4) - (3, 0, 0) + (-1.5, \sqrt{27}, 0) - (-3, 0, 0)$