Question

ДОПОМОЖIТЬ БУДЬ ЛАСКА!!!! Прошу!!! ПОТРIБНО ЗРОБИТИ У трикутнику МКЕ відомо, що кут К дорівнює 90° , кут Е дорівнює 30° , КЕ=12см. Знайдіть бісектрису МС трикутника.

Answer 1

Ответ:

8 см

Объяснение:

Найдём ∠М = 180° - (∠К + ∠Е) = 180° - (90° + 30°) = 180° - 120° = 60°

Так как биссектриса делит угол пополам, то значит ∠ЕМС = ∠СМК = 60° : 2 = 30°

∠Е = ∠ЕМС = 30° - по доказательству и условию. Из этого следует, что ΔЕМС - равнобедренный с бёдрами ЕС и СМ. Значит ЕС = СМ.

Так как ∠СМЕ = 30° , то ∠МСК = 180° - (∠К + ∠СМЕ) = 180° - (90° + 30°) = 180° - 120° = 60°. В прямоугольном треугольнике, катет лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы. То есть СМ = 2СК.

ЕК = ЕС + СК = ЕС + СМ : 2 = ЕС + ЕС : 2 = 1,5ЕС. Так как ЕК = 12 см (по условию), то 12 = 1,5ЕС ⇒ ЕС = 12 : 1,5 = 8 см  

Так как по вышеприведённому доказательству ЕС = СМ = 8 см

Answer 2

Звісно, я готовий допомогти! Щоб знайти бісектрису МС трикутника МКЕ, давайте скористаємося відомими властивостями бісектриси.

З огляду на те, що кут К дорівнює 90° і кут Е дорівнює 30°, ми можемо знайти кут МКЕ:

Кут МКЕ = 180° - кут К - кут Е Кут МКЕ = 180° - 90° - 30° Кут МКЕ = 60°

Тепер, знаючи кут МКЕ, ми можемо використовувати властивість бісектриси, яка говорить, що бісектриса ділить протилежну сторону трикутника на дві частини пропорційно до інших двох сторін.

Позначимо довжини сторін так: МК = а МЕ = b ЕК = c

Зараз ми знаємо, що МКЕ - прямокутний трикутник і відомо відношення одного катету до гіпотенузи, тобто:

сin(МКЕ) = МЕ / МК сin(60°) = 12 / а √3/2 = 12 / а

Відсилаємо а:

а = 12 / (√3/2) а = 24 / √3 а = 8√3

Отже, МК = 8√3.

Тепер ми можемо використати властивість бісектриси:

МС / СК = МК / ЕК

Підставимо відомі значення:

МС / СК = 8√3 / 12

Зведемо дріб до найпростішого вигляду:

МС / СК = 2√3 / 3

Тепер розв'яжемо рівняння відносно МС:

МС = (2√3 / 3) * СК

Так як МКЕ - прямокутний трикутник, то можна використати теорему Піфагора:

МК^2 + ЕК^2 = МЕ^2 (8√3)^2 + 12^2 = МЕ^2 192 + 144 = МЕ^2 МЕ^2 = 336

МЕ = √336 МЕ = 2√84 МЕ = 2√4 * √21 МЕ = 4√21

Тепер підставимо це значення у рівняння бісектриси:

МС = (2√3 / 3) * 4√21 МС = 8√7

Отже, довжина бісектриси МС дорівнює 8√7 см.