Question

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром О. Найдите неверное утверждение: A) треугольник AOB подобен тр-ку COD B) ∠A+∠C=∠B+∠D C) AO·OB=CO·OD D) AB·CD=BC·AD

Answer 1

Ответ:

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром О. Найдите неверное утверждение:

A) треугольник AOB подобен тр-ку COD

B) ∠A+∠C=∠B+∠D

C) AO·OB=CO·OD

D) AB·CD=BC·AD

д) неверный

Answer 2

Неверное утверждение: A) треугольник AOB подобен треугольнику COD.

Вписанный четырехугольник ABCD в окружность с центром O обладает свойством, что сумма противоположных углов равна 180 градусов. Таким образом, верное утверждение B) ∠A + ∠C = ∠B + ∠D выполняется.

Также, вписанный угол равен половине центрального угла, который опирается на ту же дугу. Это означает, что ∠AOB = 2∠ACB и ∠COD = 2∠CDB. Поскольку они опираются на одну и ту же дугу, треугольники AOB и COD подобны.

Утверждение C) AO · OB = CO · OD также верно. По теореме о перпендикулярных хордах, произведения отрезков равны: AO · OB = CO · OD.

Таким образом, неверным утверждением является A) треугольник AOB подобен треугольнику COD.