Question

В треугольнике ABC прямая MN, параллельно стороне AC, делит сторону BC на отрезки BN=15 см и NC=5см,а сторона AB на BM и AM.Найдите длину отрезка MN, если AC=15 см ОТВЕТ НОРМАЛЬНЫЙ,РАСПИСАННЫЙ.

Answer 1

Ответ:

▲АВС подобен ▲МВN, по двум углам

AC:MN=ВС: ВN

BC=BN+NC=15+5=20 cm

MN=BN*AC/BC=15*15/20=225/20=11,25cm

Ответ: 11,25см

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться подобием треугольников, так как прямая MN параллельна стороне AC треугольника ABC.

Посмотрим на треугольники ABC и BMN. Мы знаем, что стороны треугольников BMN и ABC параллельны, а значит, углы между ними будут равны. Таким образом, треугольники BMN и ABC будут подобными.

Из условия задачи, мы знаем, что BN = 15 см и NC = 5 см, а также AC = 15 см. Так как BN + NC = BC, то BC = 20 см.

Следовательно, отношение сторон BMN и ABC будет равно отношению соответствующих сторон:

BMN / ABC = BN / AC

Подставляем известные значения:

BMN / ABC = 15 / 15 BMN / ABC = 1

Таким образом, треугольники BMN и ABC подобны с коэффициентом подобия 1. Это означает, что соответствующие стороны пропорциональны по длинам.

Так как MN соответствует AC, а BM соответствует AB, то:

MN / AC = BM / AB

Подставляем значение BMN / ABC:

MN / 15 = BM / AB 1 / 15 = BM / AB

Теперь нам нужно выразить BM через известные длины сторон. Мы знаем, что AB = BN + NA, а BC = BN + NC, где NA и NC - это отрезки, на которые разбивается сторона AB.

AB = BN + NA AB = 15 + NA

BC = BN + NC BC = 15 + 5 BC = 20

Теперь выразим NA через длины сторон:

NA = AB - BN NA = 15 + NA - 15 NA = NA

Из этого следует, что NA может иметь любое значение, так как оно не ограничено какими-либо условиями задачи.

Теперь вернемся к уравнению BM / AB = 1 / 15:

BM / AB = 1 / 15

Подставляем значение AB = 15 + NA:

BM / (15 + NA) = 1 / 15

Перемножим обе стороны на 15:

15 * BM = 15 + NA

BM = (15 + NA) / 15

Так как NA может быть любым значением, BM также может быть любым значением, не ограниченным задачей.

Таким образом, длина отрезка MN может быть любой величиной, не ограниченной задачей.

Answer 3

Давайте рассмотрим данную задачу и найдем длину отрезка MN. Для этого давайте воспользуемся подобием треугольников.

У нас есть треугольник ABC, где AC = 15 см, BN = 15 см, и NC = 5 см. Так как прямая MN параллельна стороне AC, мы можем использовать подобие треугольников для нахождения отношения длин.

Из подобия треугольников можно записать:

$\frac{AM}{BM} = \frac{AC}{BC} = \frac{15}{BN + NC} = \frac{15}{15 + 5} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}$.

Теперь мы знаем, что отношение длин AM и BM равно 3:4. Мы также знаем, что AM + BM = AB. Пусть AM = 3x и BM = 4x (где x - коэффициент пропорциональности).

Так как AB = AM + BM, то AB = 3x + 4x = 7x.

Теперь у нас есть AB в терминах x. Мы можем найти x из отношения длин BC:

$\frac{BN}{CN} = \frac{BC}{AC} = \frac{BN + NC}{AC} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3}$.

Теперь у нас есть уравнение:

$\frac{15}{x}{5}{x} = \frac{4}{3}$.

Решая это уравнение, получаем:

$\frac{15}{5x} = \frac{4}{3}$.

Кросс-множитель:

$15 \cdot 3 = 4 \cdot 5x$.

$45 = 20x$.

$x = \frac{45}{20} = \frac{9}{4}$.

Теперь, зная значение x, мы можем найти длину отрезка AB:

$AB = 7x = 7 \cdot \frac{9}{4} = \frac{63}{4}$.

Таким образом, длина отрезка AB равна $\frac{63}{4}$ см.

Наконец, поскольку MN параллельна AC, она также параллельна BC. Это означает, что отрезок MN разделяет сторону AB в том же отношении, что и сторона BC. Мы уже знаем, что это отношение 3:4. Таким образом, длина отрезка MN равна:

$MN = \frac{3}{3 + 4} \cdot \frac{63}{4} = \frac{189}{7} = 27$ см.

Итак, длина отрезка MN равна 27 см.