Question

Дано вектори a̅(2;4;5) і b̅(1;2;n) При якому значенні n вектори a̅ і b̅ колінеарні?

Answer 1

Если координаты пропорциональны, то векторы пропорциональны.

2/1=4/2=5/n

n=2.5

Answer 2

Вектори a̅(2;4;5) і b̅(1;2;n) будуть колінеарними, якщо один з них буде кратним іншому. Це означає, що вектор b̅ буде дорівнювати вектору a̅ помноженому на певну константу.

Давайте знайдемо цю константу. Для цього порівняємо координати векторів a̅ і b̅:

a̅ = (2; 4; 5) b̅ = (1; 2; n)

Якщо b̅ буде дорівнювати a̅, помноженому на константу k, то ми матимемо наступну систему рівнянь:

1 = 2k 2 = 4k n = 5k

Розв'яжемо перше рівняння відносно k:

2k = 1 k = 1/2

Тепер підставимо значення k в інші рівняння:

2 = 4 * (1/2) = 2 (вірно) n = 5 * (1/2) = 5/2

Отже, вектори a̅ і b̅ будуть колінеарними, коли n = 5/2.