Question

Катет прямокутного трикутника дорівнюють 3 см і 4 см гіпотенуза подібного трикутника - 40 см знайдіть більший катет подібного трикутника

Answer 1

Найдем гипотенузу малого треугольника:

с²=3²+4² => с=5

Два треугольника подобные:

х/3 = у/4 = 40/5

х=24

у=32

Ответ: больший катет равен 32см

Answer 2

Давайте позначимо більший катет шуканого подібного трикутника як $x$ см.

Ми знаємо, що відношення сторін подібних трикутників однакове. Тобто, відношення довжини сторін більшого подібного трикутника до довжини сторін меншого подібного трикутника дорівнює відношенню довжини відповідних сторін:

$\frac{\text{Більший катет великого трикутника}}{\text{Менший катет великого трикутника}} = \frac{\text{Гіпотенуза великого трикутника}}{\text{Гіпотенуза малого трикутника}}$.

Підставляючи відомі значення, ми отримуємо:

$\frac{x}{3} = \frac{40}{5}$.

Тепер можемо розв'язати це рівняння для $x$:

$x = 3 \cdot \frac{40}{5} = 24$.

Отже, більший катет подібного трикутника дорівнює 24 см.