Question

Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 6 см і 12 см, а бічна сторона 5 см. Знайдіть площу подібної трапеції, висота якої дорівнює 12 см.​

Answer 1

Ответ:

36 см²

розв'язання на фото

Answer 2

Для знаходження площі подібної трапеції з відомими бічною стороною і висотою, спочатку давайте з'ясуємо співвідношення між площами подібних фігур.

Площа подібних фігур відноситься так само, як квадрати їх відповідних сторін. Тобто, якщо ми маємо дві подібні трапеції зі спільним кутом, то співвідношення площ між ними буде таке:

$\frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{a_1}{a_2}\right)^2$

де $S_1$ та $S_2$ - площі трапецій, $a_1$ та $a_2$ - відповідні сторони трапецій.

В даному випадку, ми маємо рівнобічну трапецію, тобто бічна сторона є висотою, а дві інші сторони є основами. Основи першої трапеції дорівнюють 6 см і 12 см, а бічна сторона 5 см. Основи другої трапеції вже нам відомі - 12 см (як висота) і $x$ см (яка поки що невідома).

Підставимо відомі значення до співвідношення площ:

$\frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{a_1}{a_2}\right)^2$

$\frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{5}{12}\right)^2$

Тепер ми можемо знайти відношення площ:

$\frac{S_1}{S_2} = \frac{25}{144}$

Отже, площа другої трапеції $S_2$ буде дорівнювати площі першої трапеції $S_1$, помноженій на відношення площ:

$S_2 = S_1 \times \frac{25}{144}$

Площу трапеції можна знайти за формулою:

$S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h$

де $a$ та $b$ - основи трапеції, $h$ - висота трапеції.

Підставляючи відомі значення першої трапеції:

$S_1 = \frac{1}{2} \cdot (6 + 12) \cdot 5 = 45$

Підставляючи відомі значення другої трапеції:

$S_2 = 45 \times \frac{25}{144} \approx 7.8125$

Отже, площа подібної трапеції, висота якої дорівнює 12 см, становить приблизно 7.8125 квадратних сантиметрів.