Question

Помогите пожалуйста с геометрией Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма короткого катета и гипотенузы равна 12 см. Определи длину короткого катета.

Answer 1

Ответ:

1. Величина второго острого угла равна=180 - 90 - 60 = 30 гр.

2. Длина короткого катета равна(методом подбора) - 4 см

Answer 2

Пусть в прямоугольном треугольнике угол, равный 60°, соответствует короткому катету, а гипотенуза обозначается как с.

Используем тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника:

cos(60°) = a/c,

где a - длина короткого катета, c - длина гипотенузы.

Так как cos(60°) = 1/2, получаем:

1/2 = a/c.

Также известно, что сумма короткого катета и гипотенузы равна 12 см:

a + c = 12.

Теперь мы имеем систему уравнений:

1/2 = a/c, a + c = 12.

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки.

Из первого уравнения можно выразить a через c:

a = (1/2)c.

Подставим это значение во второе уравнение:

(1/2)c + c = 12.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

3/2c = 12.

Умножим обе части уравнения на 2/3:

c = 8.

Таким образом, длина гипотенузы равна 8 см.

Теперь найдем длину короткого катета, подставив найденное значение гипотенузы в первое уравнение:

a = (1/2) * 8 = 4.

Таким образом, длина короткого катета равна 4 см.