Question

Отрезок BM является биссектрисой равнобедренного треугольника ABC (AB=BC) уголCBM=28градусов, АС=24см.НАйдите углы АВС , АМВ и отрезок АМ​

Answer 1

Відповідь:

56', 90'. 12 см

Пояснення:

/АВС=2×28'

/АМВ=90'

АМ=АС÷2=24÷2

Answer 2

Давайте рассмотрим информацию, которую мы имеем:

1. Отрезок BM является биссектрисой угла C равнобедренного треугольника ABC (AB = BC).
2. Угол CBM = 28 градусов.
3. AC = 24 см.

Первым шагом мы можем определить длину отрезка BM. Так как треугольник ABC равнобедренный, то стороны AB и BC равны. Также, так как BM является биссектрисой угла C, то отрезок AM также равен BM. Обозначим длину отрезка BM (и AM) как x.

Теперь мы можем использовать теорему синусов в треугольнике CMB:

$\frac{BM}{\sin(\angle CMB)} = \frac{CM}{\sin(\angle CBM)}.$

Подставляем известные значения:

$\frac{x}{\sin(180^\circ - \angle CBM)} = \frac{AC}{\sin(\angle CBM)}.$

Поскольку $\sin(180^\circ - \angle CBM) = \sin(\angle CBM)$, у нас получается:

$\frac{x}{\sin(\angle CBM)} = \frac{24}{\sin(\angle CBM)}.$

Сокращая $\sin(\angle CBM)$ на обеих сторонах, получаем:

$x = 24.$

Таким образом, длина отрезка BM (и AM) равна 24 см.

Теперь мы можем найти угол ABC, используя теорему углов треугольника. Сумма углов треугольника равна 180 градусов, и у нас уже есть два угла: $\angle BAC = \angle BCA$ (так как треугольник ABC равнобедренный) и $\angle CBA = 28^\circ$. Поэтому:

$\angle ABC = 180^\circ - \angle BAC - \angle CBA = 180^\circ - \angle BCA - \angle CBA = 180^\circ - 2 \cdot 28^\circ = 124^\circ.$

Теперь, так как треугольник BMA также равнобедренный (BM = AM), угол BMA также равен $\angle BAC = 124^\circ$.

Наконец, у нас есть угол CBM = 28 градусов и угол BMA = 124 градуса. Мы можем найти угол AMB, используя сумму углов треугольника:

$\angle AMB = 180^\circ - \angle CBM - \angle BMA = 180^\circ - 28^\circ - 124^\circ = 28^\circ.$

Итак, у нас получились следующие значения:

1. Угол ABC = 124 градуса.
2. Угол AMB = 28 градусов.
3. Длина отрезка BM (и AM) = 24 см.