Question

У трикутнику ABC AC=18 см, ВС=24 см. До сторони АС проведено висоту BE=8 см. Знайдіть висоту, проведену до сторони BC.​

Answer 1

рішення на фото

Відповідь:8 см.

Answer 2

Для знаходження висоти, проведеної до сторони BC, можна використовувати співвідношення подібних трикутників. В даному випадку, трикутники ABC та ABE подібні, оскільки спільний кут в А є прямим, та вони мають спільний кут в B.

За теоремою про співвідношення висоти та сторін трикутника, маємо:

$\frac{BE}{AC} = \frac{BH}{BC}$,

де BE = 8 см, AC = 18 см.

Замінивши відомі значення, маємо:

$\frac{8}{18} = \frac{BH}{BC}$.

Знаходимо $BH$:

$BH = \frac{8}{18} \cdot BC$.

Але ми також маємо подібні трикутники ABC та BHC, і можемо використовувати подібність для знаходження співвідношення $BH$ та $HC$:

$\frac{BH}{HC} = \frac{AB}{BC}$.

Підставляючи значення AB = 24 см, отримуємо:

$\frac{BH}{HC} = \frac{24}{BC}$.

Знаючи вираз для $BH$, підставимо його:

$\frac{\frac{8}{18} \cdot BC}{HC} = \frac{24}{BC}$.

Тепер ми можемо знайти $HC$:

$HC = \frac{24 \cdot BC}{\frac{8}{18} \cdot BC}$.

Спрощуючи дріб, отримуємо:

$HC = \frac{24 \cdot 18}{8} = 54$.

Отже, висота, проведена до сторони BC, дорівнює 54 см.