Question

Касательная к окружности образует с хордой угол 60°. Найдите площадь круга, если известно, что хорда равна 6 см.

Answer 1

Ответ:

S=12*pi

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим центр окружности как O, концы хорды как A и B, а точку касания касательной с окружностью как T. Также обозначим точку пересечения хорды и касательной как P.

У нас есть следующая информация:

• Хорда AB = 6 см.
• Угол между касательной TP и хордой AB равен 60°.

Первым шагом нам нужно найти радиус окружности. Рассмотрим треугольник OTP, где OT - радиус, а угол OTP - 60°. Так как синус угла равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе, мы можем записать:

sin(60°) = OT / TP.

Так как TP - касательная, то OT = TP (потому что они оба являются расстояниями от точки T до центра O), следовательно,

OT = TP = AB / 2 = 6 / 2 = 3 см.

Теперь у нас есть радиус окружности, и мы можем найти площадь круга. Площадь круга вычисляется по формуле:

Площадь = π * радиус^2.

Подставляя значение радиуса:

Площадь = π * (3 см)^2 = 9π см².

Таким образом, площадь круга составляет 9π квадратных сантиметров.