Question

При яких значеннях y і z вектори a ̅(2; -3;8) і b ̅(-7; y;z) колінеарні

Answer 1

Відповідь:

y = 10,5;    z = - 28

Пояснення:

Вектори колінеарні, якщо відповідні координати пропорційні

2/(-7) = -3/y = 8/z = k

2/(-7) = -3/y

2 * y = (-7) * (-3)

y = 21/2

y = 10,5

2/(-7) = 8/z

2 * z = -7 * 8

z = - 28

Answer 2

Два вектори a ̅(2; -3; 8) і b ̅(-7; y; z) колінеарні, якщо вони паралельні та мають спільну або протилежну напрямок.

Для того, щоб вектори були паралельними, їх компоненти повинні бути пропорційними. Тобто, для будь-якого числа k:

2/-7 = -3/y = 8/z = k

Зафіксуємо одну з умов, наприклад, 2/-7 = k. Знайдемо значення k:

2/-7 = k k = -2/7

Тепер знайдемо значення y та z відповідно:

-3/y = -2/7

З крос-множення отримуємо:

-3 * 7 = -2 * y

-21 = -2y

y = 21/2

Отже, коли y = 21/2, вектори a ̅(2; -3; 8) і b ̅(-7; y; z) будуть паралельними. Залишається знайти значення z. Запишемо останню умову:

8/z = -2/7

З крос-множення отримуємо:

8 * 7 = -2 * z

56 = -2z

z = -56/2

z = -28

Отже, коли y = 21/2 і z = -28, вектори a ̅(2; -3; 8) і b ̅(-7; y; z) будуть колінеарними.