Question

Из точки А к окружности проведены две касательные, точки В и С – точки касания. Угол ВАС равен 64 градуса, АВ=7 см. Найти АС и угол ВАО, где точка О – центр данной окружности.

Answer 1

Ответ:

АС=7 см

Угол ВАО=32 градуса

Объяснение:

Теорема. Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

Касательные АВ и АС выходят из одной точки А.

Получаем: АВ=АС=7 см

Угол ВАО=угол ОАС=1/2 угла ВАС

Угол ВАО=64:2=32 градуса

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся свойствами касательных и их углов с центральными углами.

Угол между касательной и радиусом, проведенным в точку касания, является прямым углом. Поэтому угол ВОС также равен 90 градусов.

Из треугольника ВАС известны угол ВАС (64 градуса) и сторона АВ (7 см). Найдем сторону АС с помощью тригонометрических соотношений.

Так как угол ВАС – внешний по отношению к треугольнику ВОС, то по теореме синусов: sin(ВАС) / АВ = sin(ВОС) / АС

Мы знаем, что sin(ВАС) = sin(64°) и sin(ВОС) = sin(90°) = 1.

Таким образом, уравнение примет вид: sin(64°) / 7 = 1 / АС

Переставим АС на одну сторону: АС = 7 / sin(64°)

Вычисляем АС: АС ≈ 7 / 0.8988 ≈ 7.79 см

Теперь найдем угол ВАО. Угол ВАО является центральным углом, соответствующим дуге ВС. Угол ВАО в два раза больше угла ВСО, так как они опираются на одну и ту же дугу. Угол ВСО равен углу ВАС (64°).

Таким образом, угол ВАО = 2 * угол ВСО = 2 * 64° = 128°.

Итак, АС ≈ 7.79 см и угол ВАО ≈ 128°.