Question

В парке растет 10 000 деревьев, посаженных квадратно-гнездовым способом (100 рядов по 100 деревьев). Какое наибольшее число деревьев можно срубить, чтобы выполнялось следующее условие: если встать на любой пень, то не будет видно ни одного другого пня? (Деревья можно считать достаточно тонкими.)

Answer 1

Ответ:Разобьем деревья на 2500 четверок, как показано на рис. В каждой такой четверке нельзя срубить более одного дерева. С другой стороны, можно срубить все деревья, растущие в левых верхних углах квадратов, образованных нашими четверками деревьев. Поэтому наибольшее число деревьев, которые можно срубить, равно 2500.

Answer 2

Чтобы ни с одного пня не было видно другого, достаточно оставить только деревья на периметре парка. Это связано с тем, что если бы мы убрали центральные деревья, то с внешних деревьев все равно не было бы видно других пней из-за промежутков между деревьями.

Парк имеет размер 100 рядов по 100 деревьев, и на его периметре растет 100 деревьев с каждой стороны. Таким образом, на периметре парка растет 4 * 100 = 400 деревьев.

Следовательно, наибольшее число деревьев, которое можно срубить, чтобы удовлетворить данное условие, равно 10,000 (общее количество деревьев) - 400 (деревья на периметре) = 9600 деревьев.