Question

Две прямые касаются окружности с центром О в точках А и В и пересекаются в точке С. Найдите угол между этими прямыми если угол ABO = 50 ⁰

Answer 1

Ответ: 100°

Объяснение: если соединить точки касания А и В, то получится ∆АОВ. Он равнобедренный, поскольку ОА=ОВ= радиусу. Так как углы в равнобедренном треугольнике равны, то угол АВО=углу ВАО=50. Рассмотрим ∆АВС. Он также является равнобедренным поскольку прямые соединяются в одной точке, и поэтому АС=ВС и угол САВ=углу СВА. Радиусы, проведённые к точке касания образует с ней прямой угол=90° и теперь найдём эти углы: угол САВ=углу СВА=90-50=40°. Теперь найдём угол С: 180-40×2=180-80=100°

Угол С= 100°

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами касательных и хорд в окружности.

Угол между касательной и хордой, исходящей из точки касания, равен половине угла, натесанного этой хордой на дугу окружности.

В данном случае угол ABO равен 50 градусам, поэтому угол между касательной в точке А и хордой AB будет равен половине этого угла, то есть 25 градусам.

Так как прямые AB и AC пересекаются, угол между ними равен сумме углов, образованных этими прямыми с касательной в точке А.

Таким образом, угол между прямыми AB и AC равен 25 градусам.