Question

Окружность задана уравнением х^2+у^2−8х−6у+16=0. a) Найдите центр и радиус окружности. b) Найдите точки пересечения данной окружности с осями координат.

Answer 1

Ответ:

как-то так

Объяснение:

..........

Answer 2

Для начала, давайте перепишем уравнение окружности в стандартной форме, чтобы проще было найти центр и радиус:

Уравнение окружности: $x^2 + y^2 - 8x - 6y + 16 = 0$

Переносим константы на одну сторону:

$x^2 - 8x + y^2 - 6y = -16$

Для завершения квадратных членов и перевода в стандартную форму мы должны добавить и вычесть определенные константы. Для этого мы можем взять коэффициент при $x$ и при $y$, поделить их на 2 и возведём их в квадрат:

$x^2 - 8x + y^2 - 6y + (-8/2)^2 + (-6/2)^2 = -16 + (-8/2)^2 + (-6/2)^2$

$(x^2 - 8x + 16) + (y^2 - 6y + 9) = -16 + 16 + 9$

$(x - 4)^2 + (y - 3)^2 = 9$

Теперь у нас уравнение окружности в стандартной форме:

$(x - 4)^2 + (y - 3)^2 = 3^2$

a) Теперь можно определить центр и радиус окружности. Центр окружности находится в точке $(4, 3)$, так как координаты центра выражаются как $(h, k)$, где $h = 4$ и $k = 3$. Радиус окружности равен $3$.

b) Точки пересечения окружности с осями координат можно найти, подставив $x = 0$ и $y = 0$ в уравнение окружности:

1. При $x = 0$:

$(0 - 4)^2 + (y - 3)^2 = 3^2$ $16 + (y - 3)^2 = 9$ $(y - 3)^2 = 9 - 16$ $(y - 3)^2 = -7$

Уравнение не имеет решений, так как квадрат никогда не может быть отрицательным.

2. При $y = 0$:

$(x - 4)^2 + (0 - 3)^2 = 3^2$ $(x - 4)^2 + 9 = 9$ $(x - 4)^2 = 0$

Отсюда получаем одно решение: $x = 4$.

Таким образом, окружность пересекает ось $x$ в точке $(4, 0)$ и не имеет пересечений с осью $y$, как мы установили ранее.