Question

8sin3x cos2x+0.5sin3x=sinx как сделать

Answer 1

Ответ:

Cos3x·cosx=0.5(cos2x+cos4x).

sin3x·sinx =0.5(cos2x-cos4x).

0,5(cos2x+cos4x)+0,5(cos2x-cos4x)=1.

cos 2x=1.

2х=0°+2πn.

х=πn.

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое нужно решить, выглядит так:

8sin(3x)cos(2x) + 0.5sin(3x) = sin(x)

Давайте рассмотрим его по частям.

1. Применим формулу произведения синуса и косинуса: sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ).

8sin(3x)cos(2x) можно переписать как 8sin(3x) * (2cos²(x) - 1).

Теперь у нас получается следующее уравнение:

8sin(3x) * (2cos²(x) - 1) + 0.5sin(3x) = sin(x)

2. Раскроем скобки:

16sin(3x)cos²(x) - 8sin(3x) + 0.5sin(3x) = sin(x)

3. Сгруппируем слагаемые:

16sin(3x)cos²(x) - 7.5sin(3x) = sin(x)

4. Выразим sin(3x) через sin(x):

Заметим, что sin(3x) = 3sin(x) - 4sin³(x).

Подставим это выражение в уравнение:

16(3sin(x) - 4sin³(x))cos²(x) - 7.5(3sin(x) - 4sin³(x)) = sin(x)

5. Раскроем скобки:

48sin(x)cos²(x) - 64sin³(x)cos²(x) - 22.5sin(x) + 30sin³(x) = sin(x)

6. Сгруппируем слагаемые:

(48cos²(x) - 22.5)sin(x) + (-64cos²(x) + 30)sin³(x) = 0

7. Разделим уравнение на sin(x):

(48cos²(x) - 22.5) + (-64cos²(x) + 30)sin²(x) = 0

8. Разделим оба члена уравнения на 6.5:

(7.38cos²(x) - 3.46) + (-9.85cos²(x) + 4.62)sin²(x) = 0

9. Переобозначим cos²(x) за t и решим получившееся квадратное уравнение:

7.38t - 3.46 - 9.85t(1 - t) + 4.62t(1 - t)² = 0

10. Раскроем скобки и упростим уравнение:

7.38t - 3.46 - 9.85t + 9.85t² + 4.62t - 9.24t³ = 0

9.85t³ - 2.85t² + 12t - 3.46 = 0

11. Решим это кубическое уравнение численными методами, такими как метод Ньютона или метод половинного деления, чтобы получить приближенные значения t.

После нахождения значения t, вы можете найти значение cos²(x) и затем найти значения x, используя обратные функции синуса и косинуса.

Обратите внимание, что решение этого уравнения может быть сложным, и некоторые из шагов могут потребовать дополнительных математических преобразований или численных методов для точного решения.