Question

12. В треугольнике ABC BC = 34 cm. Из середины отрезка ВС к прямой АС проведен перпендикуляр, который делит сторону АС на отрезки AF= 25 cm и FC = 15 cm. Найдите площадь треугольникаABC.с обьяснениями срочно​

Answer 1

Ответ: Ѕ=640 см²

Объяснение:

Пусть М - середина ВС, ВН - перпендикуляр из В на АС.

В прямоугольном ∆ FMC  из Пифагоровых троек 8:15:17 ( или  по т.Пифагора) катет МF=8 (см).

MF - средняя линия ∆ НВС⇒ в ∆ АВС высота ВН =2•MF=16 (СМ)

Одна из формул площади треугольника

S=0,5•h•а (h- высота, а - сторона, к которой она проведена)

S(ABC)=0,5•16•(25+15)=640 (см²)

или по другой формуле:

S=0,5•a•b•sinα, где а и b - стороны треугольника, α - угол между ними.

sin∠MCA=MF:MC=8/17

S (АВС)=0,5•40•34•8/17=640 (см²)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и свойство треугольника, согласно которому прямая, проведенная из середины стороны треугольника к противолежащей стороне, делит ее пополам и является высотой треугольника.

Обозначим точку пересечения перпендикуляра, проведенного из середины стороны BC к прямой AC, как точку H.

Поскольку F является серединой стороны AC, то треугольник AFC - это прямоугольный треугольник с прямым углом в точке F. Мы знаем, что AF = 25 см и FC = 15 см. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны AC.

AC^2 = AF^2 + FC^2 AC^2 = 25^2 + 15^2 AC^2 = 625 + 225 AC^2 = 850 AC = √850 AC ≈ 29.154759 см

Теперь, поскольку точка H является серединой стороны BC, то BH = HC = BC/2 = 34/2 = 17 см.

Мы знаем, что треугольник ABC имеет сторону BC равной 34 см и высоту BH равной 17 см. Поэтому площадь треугольника ABC равна:

Площадь ABC = (BC * BH) / 2 Площадь ABC = (34 * 17) / 2 Площадь ABC = 578 см^2

Таким образом, площадь треугольника ABC составляет 578 квадратных сантиметров.