Question

Найди длину окружности C и площадь круга S, если окружность вписана в квадрат, площадь которого равна 100 м2. C= π м; S= π м2.

Answer 1

1)
$Sкв= {a}^{2} \\ 100= {a}^{2} \\ а= 10$

2) Сторона квадрата равна диаметру вписанной в него окружности, т.е. а=d
Cледовательно R= 10/2= 5 м
3)
$C=2 \times \pi \times R =2 \times \pi \times 5 = 10\pi$

4)
$Sкруга=\pi{ R }^{2} = \pi {10}^{2} = 100\pi$
$Ответ: C=10\pi \\ S=100\pi$

Answer 2

Давайте разберемся с данной задачей. Окружность, вписанная в квадрат, означает, что диаметр окружности равен стороне квадрата. Давайте обозначим сторону квадрата как "a", диаметр окружности как "d", радиус окружности как "r".

Мы знаем, что площадь квадрата равна 100 м²:

a^2 = 100

Так как диаметр окружности равен стороне квадрата, то:

d = a

Также, радиус окружности половина диаметра:

r = d/2 = a/2

Формулы для длины окружности (C) и площади круга (S) в зависимости от радиуса (r):

C = 2πr S = πr^2

Теперь мы можем подставить выражение для радиуса (r) в формулы для длины окружности (C) и площади круга (S):

C = 2π(a/2) S = π(a/2)^2

Упростим выражения:

C = πa S = π(a^2)/4

Из первого уравнения мы можем выразить "a":

a^2 = 100 a = 10

Теперь подставим "a" во второе уравнение для площади круга:

S = π(10^2)/4 S = 25π

Итак, длина окружности (C) равна 10π, а площадь круга (S) равна 25π.