Question

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 12 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник. a) 3 см b) 4 см c) 6 см d) 8 см e) 10 см

Answer 1

Ответ: с

Объяснение:

а₃=R√3, где R - радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника.   а₃=12√3 (см).

а₃=2r√3, где r - радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник.   ⇒  r=а₃:2√3;   r=12√3 : 2√3=6(см).

Answer 2

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, можно найти, используя следующую формулу:

$r = \frac{a}{2\sqrt{3}}$

где $r$ - радиус вписанной окружности, $a$ - сторона равностороннего треугольника.

В данном случае, радиус описанной окружности равен 12 см, что также является стороной треугольника. Подставим $a = 12$ в формулу:

$r = \frac{12}{2\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$

Таким образом, радиус вписанной окружности равен $2\sqrt{3}$, что не соответствует ни одному из предложенных вариантов ответа.