Question

Составьте уравнение касательной к графику функции y = x^2 - 6x + 4 в точке x = 2​

Answer 1

Ответ:

х²-6х+4=0; если х=2

2²-12+4= 4-12+4=-4

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции y = x^2 - 6x + 4 в точке x = 2, мы должны найти производную функции и затем подставить значение x = 2, чтобы найти угловой коэффициент (наклон касательной) в этой точке.

1. Найдем производную функции y = x^2 - 6x + 4: y' = 2x - 6.

2. Теперь подставим x = 2 в производную, чтобы найти угловой коэффициент (наклон касательной) в точке x = 2: m = y'(2) = 2(2) - 6 = -2.

Таким образом, угловой коэффициент (наклон касательной) в точке x = 2 равен -2.

3. Теперь мы знаем точку (2, f(2)) на касательной (где f(2) - значение функции в точке x = 2): f(2) = 2^2 - 6(2) + 4 = -2.

Теперь мы можем использовать уравнение прямой в точечной форме, чтобы записать уравнение касательной:

y - y₁ = m(x - x₁),

где (x₁, y₁) - точка на касательной, m - угловой коэффициент.

Подставляем значения: y - (-2) = -2(x - 2).

Раскрываем скобки и упростим: y + 2 = -2x + 4.

Переносим 2 на другую сторону: y = -2x + 2.

Итак, уравнение касательной к графику функции y = x^2 - 6x + 4 в точке x = 2: y = -2x + 2.