Question

Висота прямокутного трикутника, проведена на гіпотенузу, ділить її на відрізки 16см і 9см. Обчисліть площу трикутника.​

Answer 1

Давайте позначимо висоту трикутника через h, а гіпотенузу через c. Також маємо два відрізки: 16 см і 9 см, які є відрізками гіпотенузи, розділеною висотою.

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику:

c² = a² + b²,

де a і b - катети, а c - гіпотенуза.

У нашому випадку a = 16 см, b = 9 см. Підставимо ці значення у рівняння:

c² = 16² + 9², c² = 256 + 81, c² = 337.

Тепер висота h, яка розділяє гіпотенузу на дві частини, може бути знайдена за подібністю трикутників:

h / 16 = 9 / c.

Знаючи, що c² = 337, можемо підставити і вирішити це рівняння для h:

h / 16 = 9 / √337, h = 16 * (9 / √337).

Тепер, маючи значення h, ми можемо обчислити площу прямокутного трикутника за формулою:

Площа = (a * b) / 2, Площа = (16 * h) / 2.

Підставимо значення h і обчислимо площу:

Площа = (16 * 16 * (9 / √337)) / 2.

Обчислімо числове значення:

Площа ≈ 399.79 кв. см.

Отже, площа прямокутного трикутника приблизно дорівнює 399.79 квадратних сантиметрів.