Question

На диагонали квадрата как на стороне построен новый квадрат. Чему равна его диагональ, если сторона исходного квадрата равна 6 см?​

Answer 1

Ответ: 12 см

Объяснение:

Если сторона исходного квадрата равна 6 см, то его диагональ (а значит сторона "нового") будет равна по теореме Пифагора:

a=$\sqrt{6^2+6^2} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2$ см.

Тогда по этой же формуле

b = $\sqrt{a^2+a^2} = \sqrt{(6\sqrt{2)^2}+ (6\sqrt{2)^2} } = \sqrt{144} = 12$ см

Итак, диагональ нового построенного квадрата равна

b=12 см

Answer 2

При построении нового квадрата на диагонали исходного квадрата, мы получаем два прямоугольных треугольника, где один катет равен половине диагонали исходного квадрата (половине стороны нового квадрата), а другой катет равен стороне исходного квадрата. Используя теорему Пифагора, можно найти длину диагонали нового квадрата.

Давайте обозначим длину диагонали нового квадрата как D. Тогда, по теореме Пифагора:

(D/2)^2 + 6^2 = D^2

Раскроем скобку и решим уравнение:

D^2/4 + 36 = D^2

Переносим D^2/4 на другую сторону:

D^2 - D^2/4 = 36

Упрощаем:

3D^2/4 = 36

Теперь, умножим обе стороны на 4/3:

D^2 = 48

Извлекаем квадратный корень:

D = √48

D = 6√2

Таким образом, длина диагонали нового квадрата составляет 6√2 см.