Question

Висота конуса, зображеного на рисунку, дорівнює 14 см, а кут при вершині осьового перерізу – 120º. Знайдіть радіус основи конуса. *

Answer 1

Ответ:

14*sqrt(3)

Объяснение:

Попробую без рисунка. Угол при вершине осевого сечения =120,тогда половина этого угла входит в состав прямоугольного тр-ка=60

tg60=R/14,отсюда R=14*sqrt(3)

Answer 2

Ми можемо використовувати властивість трикутника, утвореного вершиною конуса, центром основи конуса та однією з точок на колі основи.

З рисунку зрозуміло, що ми маємо правильний трикутник. Тобто, всі його кути рівні між собою. Оскільки один з кутів цього трикутника вже відомий нам і дорівнює 120 градусів, то два інших кути теж будуть по 120 градусів.

Маємо дві рівності кутів в правильному трикутнику:

1. Кут при вершині конуса: 120°
2. Кут при центрі кола (в центрі основи конуса): 360° (повний кут)

Отже, ми можемо знайти третій кут:

3. Третій кут = 360° - 120° - 120° = 120°

Тепер ми можемо використовувати закон синусів для знаходження радіуса основи конуса.

У трикутнику:

• Протилежний кут до відомого бокового ребра (висота конуса) - 120°
• Протилежне бокове ребро (висота конуса) - 14 см
• Бічне ребро (радіус основи конуса) - шукаємо

Застосовуючи закон синусів:

sin(120°) / 14 = sin(120°) / r

Отримуємо:

r = 14 * (sin(120°) / sin(120°)) = 14 * (sin(120°) / sin(60°))

Так як sin(120°) = sin(180° - 120°) = sin(60°), то:

r = 14 * (sin(60°) / sin(60°)) = 14

Отже, радіус основи конуса дорівнює 14 см.