Question

У рівнобедреному трикутнику АВС проведена бісектриса ВМ до його основи. Знайти довжину АМ, якщо АС дорівнює 22 см.

Answer 1

Ответ:

AM = 1\2 AC

AM = 11

Объяснение:

Answer 2

У рівнобедреному трикутнику бісектриса до основи розділяє основу на дві рівні частини і перпендикулярна до відповідної сторони.

Позначимо довжину сторони AB як "b", довжину сторони BC як "a" (основа), довжину сторони AC як "c" (і також основа) і довжину бісектриси BM як "x". Оскільки трикутник ABC є рівнобедреним, то AB = BC.

За застосуванням теореми бісектриси маємо співвідношення:

$\frac{BM}{MC} = \frac{AB}{AC}$.

Враховуючи, що AB = BC, отримуємо:

$\frac{x}{MC} = \frac{BC}{AC}$.

Підставимо значення сторін та вирішимо відносно x:

$\frac{x}{MC} = \frac{a}{c}$.

Отже,

$x = \frac{a \cdot MC}{c}$.

Знаючи, що BC = a і AC = c, ми можемо використовувати піфагорову теорему для знаходження MC:

$AC^2 = AM^2 + MC^2$.

Підставляючи відомі значення, отримуємо:

$c^2 = x^2 + MC^2$.

Розв'язавши вираз відносно $MC^2$:

$MC^2 = c^2 - x^2$.

Підставимо значення $x = \frac{a \cdot MC}{c}$:

$MC^2 = c^2 - \left(\frac{a \cdot MC}{c}\right)^2$.

Зводимо до спільного знаменника:

$MC^2 = \frac{c^4 - a^2 \cdot MC^2}{c^2}$.

Вирішимо відносно $MC^2$:

$MC^2 \cdot c^2 = c^4 - a^2 \cdot MC^2$,

$MC^2 \cdot c^2 + a^2 \cdot MC^2 = c^4$,

$MC^2 \cdot (c^2 + a^2) = c^4$,

$MC^2 = \frac{c^4}{c^2 + a^2}$.

Тепер, підставляючи значення c = 22 см (оскільки AC = 22 см) та a = 22 см, ми можемо знайти $MC^2$, а потім знайти довжину AM:

$MC^2 = \frac{22^4}{22^2 + 22^2} = \frac{22^4}{2 \cdot 22^2} = \frac{22^2}{2} = 242$.

Отже, $MC = \sqrt{242} \approx 15.56$ см.

Знаючи довжину $MC$, ми можемо використовувати піфагорову теорему для знаходження довжини AM:

$AC^2 = AM^2 + MC^2$,

$22^2 = AM^2 + 242$,

$AM^2 = 22^2 - 242$,

$AM = \sqrt{22^2 - 242} = \sqrt{484 - 242} = \sqrt{242} \approx 15.56$