Question

квадрат со стороной 8см описан около окружности. найдите площадь прямоугольного треугольника с острым углом 30, вписанного в данную окружность​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Диаметр окружности,вписанной в квадрат,равен стороне квадрата:

d=a=8 см

Гипотенуза прямоугольного треугольника,вписанного в данную окружность​ равна диаметру этой окружности:

c=8 см

Катет ,который лежит против угла в 30° равен половине гипотенузы:

b=1/2c=1/2×8=4  см

По теореме Пифагора найдём второй катет:

n=√c²-b²=√8²-4²=√64-16=√48=4√3 см

S=1/2bn=1/2 ×4×4√3=8√3 см²

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится немного геометрии.

1. Первое, что нам нужно сделать, это найти радиус окружности, описанной вокруг данного квадрата. Диагональ квадрата является диаметром этой окружности. Диагональ квадрата можно найти, применяя теорему Пифагора к двум сторонам квадрата:

   Диагональ^2 = Сторона^2 + Сторона^2 Диагональ^2 = 8^2 + 8^2 Диагональ^2 = 128 Диагональ = √128 Диагональ = 8√2

   Радиус окружности (половина диагонали) = (8√2) / 2 = 4√2.

2. Теперь, когда у нас есть радиус окружности, в которую вписан прямоугольный треугольник, мы можем найти его площадь. Для этого можно воспользоваться следующей формулой:

   Площадь треугольника = (1/2) * Основание * Высота.

   Основание треугольника - это диаметр окружности, равный 8√2, так как треугольник вписан в окружность.

   Высоту треугольника можно найти, используя геометрические свойства. Поскольку треугольник прямоугольный, угол между основанием и высотой равен 30°. Высота образует с половиной основания равнобедренный треугольник, поэтому высота будет равна (1/2) * Основание.

   Высота = (1/2) * 8√2 = 4√2.

   Теперь, подставив значения в формулу площади треугольника:

   Площадь треугольника = (1/2) * (8√2) * (4√2) = 32 * 2 = 64.

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника с острым углом 30°, вписанного в описанную окружность квадрата со стороной 8 см, составляет 64 квадратных сантиметра.