Question

Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, если центр вписанной в него окружности делит высоту, проведенную к основанию в отношении 6:5 , считая от вершины, а основание равно 82 см.​

Answer 1

Решение смотрите во вложении

Answer 2

Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника равна "x" см.

Известно, что центр вписанной окружности делит высоту, проведенную к основанию, в отношении 6:5. Пусть высота треугольника равна "h" см. Тогда, согласно условию, имеем:

6h/5 = x

Высота треугольника "h" является биссектрисой основания, и разделяет его на две отрезка равной длины. Поэтому, длина одного из отрезков равна 82/2 = 41 см.

Теперь мы можем выразить "h" через "x" и решить уравнение:

h = 2 * (x^2 - (41/2)^2)^(1/2)

Подставим это выражение для "h" в уравнение с отношением:

6 * 2 * (x^2 - (41/2)^2)^(1/2) / 5 = x

Упростим это уравнение:

12 * (x^2 - (41/2)^2)^(1/2) = 5x

Возведем обе части уравнения в квадрат:

144 * (x^2 - (41/2)^2) = 25x^2

Раскроем скобки:

144x^2 - 144 * (41/2)^2 = 25x^2

Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

144x^2 - 25x^2 = 144 * (41/2)^2

119x^2 = 144 * (41/2)^2

Рассчитаем правую часть уравнения:

119x^2 = 144 * (20.5)^2

119x^2 = 144 * 420.25

119x^2 = 60516

Разделим обе части на 119:

x^2 = 60516 / 119

x^2 ≈ 509.4874

Извлекаем квадратный корень:

x ≈ √509.4874

x ≈ 22.58

Таким образом, боковая сторона равнобедренного треугольника примерно равна 22.58 см.