Question

Градусная мера одного из углов треугольника равна разности градусных мер двух других углов. Докажите, что этот треугольник является прямоугольным.​

Answer 1

Ответ:

С= А-В

С+В_А=0

С+В+А=180

____________

2(С+В) = 180

С+В= 180/2= 90

Объяснение:

Answer 2

Пусть у нас есть треугольник ABC, и градусная мера одного из его углов, скажем A, равна разности градусных мер двух других углов, скажем B и C:

Угол A = Угол B - Угол C

Мы хотим доказать, что треугольник ABC является прямоугольным, то есть что один из его углов равен 90 градусам.

Предположим, что это не так, то есть все углы треугольника ABC не равны 90 градусам. В таком случае, сумма градусных мер всех углов треугольника будет меньше 180 градусов (потому что сумма углов треугольника всегда равна 180 градусам).

Угол A + Угол B + Угол C < 180 градусов

Но мы знаем, что градусная мера угла A равна разности градусных мер углов B и C:

Угол A = Угол B - Угол C

Подставим это в неравенство:

(Угол B - Угол C) + Угол B + Угол C < 180 градусов

Сокращаем и упрощаем:

2 * Угол B < 180 градусов

Угол B < 90 градусов

Таким образом, угол B меньше 90 градусов. Аналогично можно доказать, что и угол C меньше 90 градусов.

Но это противоречит предположению о том, что все углы треугольника ABC не равны 90 градусам. Если оба угла B и C меньше 90 градусов, то их сумма также будет меньше 180 градусов.

Итак, наше предположение о том, что все углы треугольника не равны 90 градусам, привело к противоречию. Это означает, что хотя бы один из углов треугольника ABC должен быть равен 90 градусам, то есть треугольник является прямоугольным.