Question

Помогите пожалуйста! Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два от резка, которые равны 5 см и 4 см, считая от основания. Найти периметр треугольника

Answer 1

Ответ:

Р=28см.

Найти периметр треугольника.

Answer 2

Давайте обозначим данный равнобедренный треугольник как ABC, где AB = AC. Пусть O - это центр вписанной окружности, а P - точка касания этой окружности с одной из боковых сторон треугольника.

Мы знаем, что два отрезка, на которые точка P делит боковую сторону, имеют длины 5 см и 4 см.

Поскольку треугольник ABC - равнобедренный, то точка P - серединный перпендикуляр к стороне BC.

Давайте обозначим BP как x (длина одной из отрезков, на которые делится BC), и PC как y (длина другого отрезка).

Тогда x + y = длина BC.

Также мы знаем, что x = 5 см и y = 4 см.

Из этого можно записать уравнение:

5 + 4 = x + y 9 = x + y

Так как P - серединный перпендикуляр к BC, то BP = PC. То есть, x = y.

Следовательно, x = y = 4,5 см.

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника:

AB = AC (по определению равнобедренного треугольника) BC = BP + PC = 4,5 + 4,5 = 9 см

Итак, периметр треугольника ABC равен:

AB + BC + AC = 9 + 9 = 18 см.