Question

1)Составьте уравнение прямой проходящий через точку А(0:2)И В(-3;7) 2)АВС-треугольник,АД-Медиана,Найдите длину АД,если А(5:1).В(0;3).С(4;7) 3)Точки С делит прямую АВ в отношении 3:1,начиная от точки А.Найдите координаты точки А,если C(2:-1) и В(1:-2) ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!!

Answer 1

1) Пользуемся формулой: (х-х₁)/(x₂-x₁)=(y-y₁)/(y₂-y₁)

A x=0 y=2; B x=-3 y=7

Подставляем уже известные нам координаты:

(х-0)/(-3-0)=(y-2)/(7-2)

(x)/(-3)=(y-2)/(5)

теперь пытаемся привести к обычному виду: y=kx+m

домножим всё на -3 и 5, получим:

5x=(y-2)*(-3)

5x=-3y+6

Переносим 6:

-3y=5x-6

делим на -3:

y=(5x/-3)+2

2) Дан треугольник АВС, АD - медиана, А(5;1),B(0;3),C(4;7).

Найти: AD.

Во первых, посчитаем все стороны:

Чтобы найти длину стороны нужно из координат одного конца вычесть координаты другого конца и сложить их:

d=√((х₁-х₂)+(у₁-у₂))

АВ=√((5-0)+(1-3))

АВ=√(5-2) =√3

АС=√((5-4)+(1-7))

АС=√(1-6)=√5

ВС=√((0-4)+(3-7))

ВС=√(-4-4) = √8

Теперь, будем искать медиану. Она равна:

Т.к АD- медиана, то она падает на сторону ВС.

По формуле:

АD=1/2(2АC²+2AB²+BC²)

AD=1/2(2*5+2*3+8)

AD=1/2(10+6+8)

AD=24/2 = 12.

3)AC/СB = 3/1 по условию.

Дальше, находим по формуле точки на прямой: х=(х₁+х₂)/2; y=(y₁+y₂)/2

xy-координаты точки с, х₁у₁ - координаты точки А.

Выводим:

x₁=2x-x₂ = 2*2-1 =3    y₁=2y-y₂ = 2*-1-2 = 4

A(3;4)

Как-то так.

Answer 2

1. Уравнение прямой можно найти, используя уравнение прямой в общем виде: y = mx + b, где m - наклон (уровень наклона) прямой, а b - y-пересечение (значение y, когда x = 0).

Сначала найдем значение наклона m: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (7 - 2) / (-3 - 0) = 5 / -3 = -5/3

Теперь, используя точку A(0, 2), подставим значения в уравнение: 2 = (-5/3) * 0 + b b = 2

Таким образом, уравнение прямой будет: y = (-5/3)x + 2.

2. Для нахождения длины медианы AD в треугольнике ABC используем формулу: медиана = (1/2) * √(2 * (a^2 + b^2) - c^2), где a, b, c - длины сторон треугольника.

Для начала, найдем длины сторон треугольника: AB = √((0 - 5)^2 + (3 - 1)^2) = √25 + 4 = √29 AC = √((4 - 5)^2 + (7 - 1)^2) = √1 + 36 = √37 BC = √((4 - 0)^2 + (7 - 3)^2) = √16 + 16 = √32

Теперь вычислим длину медианы AD, используя формулу: AD = (1/2) * √(2 * (AB^2 + AC^2) - BC^2) AD = (1/2) * √(2 * (29 + 37) - 32) AD = (1/2) * √(132) AD = (1/2) * √(4 * 33) AD = 2 * √33

3. Пусть точка A имеет координаты (x, y).

Согласно отношению, делим расстояние AB в пропорции 3:1, начиная от точки A. Это означает, что точка C делит отрезок AB на 3 части, из которых одна часть - это AC, а две части - это CB.

Найдем координаты точки C: C(xc, yc) = (1/4) * A(xa, ya) + (3/4) * B(xb, yb) где xa = 2, ya = -1, xb = 1, yb = -2

Подставляем значения и решаем систему уравнений для нахождения xc и yc: xc = (1/4) * 2 + (3/4) * 1 = 2/4 + 3/4 = 5/4 yc = (1/4) * (-1) + (3/4) * (-2) = -1/4 - 6/4 = -7/4

Таким образом, координаты точки A равны (5/4, -7/4).