Question

Найдите неизвестную координату точки А, если длина вектора (AB) ̅ равна 10: A (x; 5; 3); B (6; -1; 3).​

Answer 1

Ответ:

x = - 2 или x = 14

Объяснение:

Формула длины вектора:

$|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}+(z_{1}-z_{2})^{2}}$

где (x₁; y₁; z₁)  и  (x₂; y₂; z₂) координаты конца и начала вектора.

$\sqrt{(6-x)^{2}+(-1-5)^{2}+(3-3)^{2}}=10$

$\sqrt{(6-x)^{2}+36}=10$

$(6-x)^{2}+36=100$

(6 - x)² = 64

6 - x = 8     или    6 - x = - 8

x = - 2       или    x = 14

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для вычисления длины вектора:

AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2),

где A(x1, y1, z1) и B(x2, y2, z2) - координаты точек A и B соответственно.

Подставляя координаты точек A и B в формулу, получим:

10 = √((6 - x)^2 + (-1 - 5)^2 + (3 - 3)^2).

Упростим выражение внутри корня:

10 = √((6 - x)^2 + (-6)^2 + 0^2).

10 = √((x - 6)^2 + 36).

Теперь избавимся от корня, возводя обе стороны уравнения в квадрат:

100 = (x - 6)^2 + 36.

Выразим x - 6:

100 - 36 = (x - 6)^2,

64 = (x - 6)^2.

Теперь извлечем квадратный корень:

8 = x - 6.

И, наконец, выразим x:

x = 8 + 6,

x = 14.

Таким образом, неизвестная координата точки A равна x = 14.