Question

Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны и равны 1см и кв.корню3см.найти высоту трапеции

Answer 1

В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, равна отношению произведения его катетов к гипотенузе

высота трапеции состоит из двух отрезков---высот подобных прямоугольных треугольников

обозначим катеты меньшего треугольника---x,y

из подобия этих треугольников: x : корень(3)-x = y : (1-y)

x*(1-y) = y*(корень(3)-x)

x-x*y = y*корень(3) - y*x

x = y*корень(3)

тогда по т.Пифагора гипотенуза = корень(x^2+y^2) = корень(3*y^2+y^2) = корень(4y^2) = 2y

аналогично в бОльшем треугольнике гипотенуза1 = корень((1-y)^2+(V3-x)^2) = 2*(1-y)

h = x*y/2y = x/2

h1 = (1-y)*(V3-x) / 2*(1-y) = (корень(3)-x)/2

высота трапеции = h+h1 = x/2 + (корень(3)-x)/2 = (x+корень(3)-x)/2 = корень(3)/2

------------------------- Можно использовать тригонометрию, если знаетет...

x/y = ctg A = корень(3) => угол A = 30 градусов и, если рассмотреть прямоугольный треугольник, связывающий высоту трапеции и ее диагональ, то катет против угла в 30 градусов = половине гипотенузы... Решение гораздо короче.