Question

на стороне CD прямоугольникаABCD поставили точку N. чему равна площадь ANB если площадь треугольника 52 см ²​

Answer 1

На стороне CD прямоугольника ABCD поставили точку N. Чему равна площадь ANB если площадь прямоугольника 52 см²?

Дано: ABCD — прямоугольник, т.N∈CD, Sabcd= 52 см².

Найти: SΔanb.

Решение.

Проведём прямую NK такую, что NK⟂АВ, т.К∈АВ.

SΔanb=SΔbnk+SΔank

NK разделяет прямоугольник ABCD еще на два разных прямоугольника: KBCN и AKND.

Одним из свойств прямоугольника является то, что диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника.

А это значит, что ΔBNK=ΔNBC и ΔANK=ΔNAD. Их площади тоже равны.

Отсюда, SΔbnk+SΔank=SΔnbc+SΔnad=½Sabcd.

SΔanb=½Sabcd= 52:2= 26 (см²).

ОТВЕТ: 26 см².

Answer 2

Давайте обозначим точки следующим образом: A (0, 0), B (a, 0), C (a, b), D (0, b), где a - длина прямоугольника, b - его ширина.

Площадь треугольника ABC можно вычислить как половину произведения его базы (AC) на высоту, опущенную на эту базу из вершины B.

Площадь треугольника ABC = (1/2) * AC * BH,

где AC = sqrt((a - 0)^2 + (b - 0)^2) = sqrt(a^2 + b^2) - длина диагонали прямоугольника, BH - высота треугольника ABC из вершины B.

Нам дано, что площадь треугольника ABC равна 52 см²:

(1/2) * sqrt(a^2 + b^2) * BH = 52.

Теперь мы можем выразить высоту BH:

BH = (2 * 52) / sqrt(a^2 + b^2), BH = (104) / sqrt(a^2 + b^2).

Площадь прямоугольника ABCD равна a * b.

Площадь треугольника ANB можно выразить как разность площади прямоугольника ABCD и площади треугольника ABC:

Площадь ANB = a * b - (1/2) * AC * BH, Площадь ANB = a * b - (1/2) * sqrt(a^2 + b^2) * (104) / sqrt(a^2 + b^2), Площадь ANB = a * b - 52.

Таким образом, площадь треугольника ANB равна a * b - 52.