Question

Определить, какой угол (острый, тупой или прямой) образуют вектора {2; -1;4} {-1;3;2}

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Чтобы определить тип угла между векторами, мы можем использовать скалярное произведение (скалярное умножение) векторов и знание о связи между углом и скалярным произведением.

Для начала, вычислим скалярное произведение двух данных векторов {2; -1; 4} и {-1; 3; 2}:

Скалярное произведение = (2 * -1) + (-1 * 3) + (4 * 2) = -2 - 3 + 8 = 3.

Затем, вычислим длины каждого из векторов:

Длина первого вектора = √(2^2 + (-1)^2 + 4^2) = √(4 + 1 + 16) = √21.

Длина второго вектора = √((-1)^2 + 3^2 + 2^2) = √(1 + 9 + 4) = √14.

Теперь, используем определение скалярного произведения и длин векторов для вычисления косинуса угла между ними:

cos(θ) = (Векторное произведение) / (Длина первого вектора * Длина второго вектора) cos(θ) = (3) / (√21 * √14).

Поскольку косинус угла является положительным числом, скалярное произведение положительно, что говорит нам о том, что угол между векторами острый.

Таким образом, угол между векторами {2; -1; 4} и {-1; 3; 2} - это острый угол.