Question

Пожалуйста помогите) В равнобедренной трапеции ABCD угол между диагоналями равен 90°, а средняя линия трапеции равна 8 см. Найти площадь трапеции

Answer 1

В данной трапеции h = m (средняя линия).

S = mn = 8 * 8 = 64 см²

Ответ: 64 см²

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу. Пусть ABCD - равнобедренная трапеция, где AB || CD и AD = BC. У нас есть следующие данные:

Угол между диагоналями (AC и BD) равен 90°. Средняя линия трапеции (EF) равна 8 см.

Поскольку угол между диагоналями равен 90°, диагонали AC и BD являются взаимно перпендикулярными.

Средняя линия трапеции EF равна полусумме оснований AB и CD:

EF = (AB + CD) / 2

Так как трапеция ABCD равнобедренная, основания AB и CD равны:

AB = CD

Тогда:

EF = 2 * AB / 2 EF = AB

Известно, что EF = 8 см, следовательно, AB = 8 см.

Теперь мы можем найти площадь трапеции, используя формулу:

Площадь трапеции = (сумма оснований) * (высота) / 2

В данной задаче высотой будет являться диагональ BD, так как она перпендикулярна к основаниям AB и CD.

Площадь = (AB + CD) * BD / 2

Подставляя AB = 8 см:

Площадь = (8 + 8) * BD / 2 Площадь = 16 * BD / 2 Площадь = 8 * BD

Так как диагональ BD является гипотенузой прямоугольного треугольника ABC, а также AC и BD взаимно перпендикулярны, можно использовать теорему Пифагора:

BD^2 = AC^2 + CD^2

Известно, что AC = AB = 8 см, и CD = AB = 8 см:

BD^2 = 8^2 + 8^2 BD^2 = 64 + 64 BD^2 = 128

BD = √128 = 8√2 см (поскольку BD не может быть отрицательным).

Теперь мы можем подставить значение BD в формулу для площади:

Площадь = 8 * 8√2 Площадь = 64√2 см²

Итак, площадь равнобедренной трапеции ABCD составляет 64√2 квадратных сантиметра.