Question

Дам 30 балів допоможуть з розвязком.Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 4 см,а бічне ребро 3 см. Знайдіть висоту піраміди та площу бічної поверхні піраміди?

Answer 1

Ответ:

SO=1 (см)

S=8√5(см²)

Объяснение:

из треугольника SOD(∠O=90°) найдём высоту SO²=SD²-OD²

OD=1/2BD, BD - диагональ квадрата. ОD=1/2*√2*4=2√2

  SO²=3²-(2√2)²

SO²=1; SO=1 см

S=4*1/2*DC*SK

SK²=OK²+SO²

OK=2 см(половина стороны квадрата)

SK²=4+1

 SK=√5

S=4*1/2*4*√5

S=8√5(см²)

Answer 2

Задачу можна розв'язати за допомогою теореми Піфагора для трикутника, який утворюємо площиною основи піраміди та її бічним ребром. Спочатку знайдемо висоту піраміди за допомогою цієї теореми:

Відомо, що одна сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 4 см, а бічне ребро (із вершини піраміди до середини однієї зі сторін основи) дорівнює 3 см. Отже, утворюємо прямокутний трикутник, де один катет - половина сторони основи (2 см), а інший катет - половина бічного ребра (1.5 см). Відомо, що гіпотенуза цього трикутника - висота піраміди (h).

За теоремою Піфагора: h² = (2 см)² + (1.5 см)² h² = 4 см² + 2.25 см² h² = 6.25 см²

h = √6.25 см h = 2.5 см

Отже, висота піраміди дорівнює 2.5 см.

Тепер знайдемо площу бічної поверхні піраміди. Бічна поверхня піраміди складається з чотирьох трикутників, які мають спільну вершину (вершину піраміди) та обмежені бічними ребрами. Площу кожного з цих трикутників можна знайти за допомогою формули площі трикутника: S = (1/2) * основа * висота.

Оскільки основа трикутників - сторона основи піраміди (4 см), а висота - висота піраміди (2.5 см), то площа одного трикутника дорівнює: S₁ = (1/2) * 4 см * 2.5 см S₁ = 5 см²

Оскільки є чотири такі трикутники, то загальна площа бічної поверхні піраміди дорівнює: S_bich = 4 * S₁ S_bich = 4 * 5 см² S_bich = 20 см²

Отже, площа бічної поверхні піраміди дорівнює 20 см².