Question

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10 см , а высота проведенная к гипотенузе , равен 6 см . Найдите длину второго катета.

Answer 1

Ответ:

РЕШЕНИЕ ПРИЛОЖЕНО

###################

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника следующим образом:

• Первый катет: $a = 10$ см
• Второй катет: $b$
• Гипотенуза: $c$
• Высота, проведенная к гипотенузе: $h = 6$ см

Мы знаем, что площадь прямоугольного треугольника можно выразить двумя способами:

1. Через один из катетов и высоту, проведенную к нему: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$
2. Через гипотенузу и другой катет: $S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot c$

Так как площадь одна и та же, мы можем приравнять выражения:

$\frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot b \cdot c$

Подставим известные значения:

$\frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 6 = \frac{1}{2} \cdot b \cdot c$

$30 = \frac{1}{2} \cdot b \cdot c$

Теперь у нас есть уравнение для площади треугольника. Мы также можем использовать теорему Пифагора для связи сторон треугольника:

$a^2 + b^2 = c^2$

Подставим известные значения:

$10^2 + b^2 = c^2$

$100 + b^2 = c^2$

Теперь у нас есть два уравнения:

1. $30 = \frac{1}{2} \cdot b \cdot c$
2. $100 + b^2 = c^2$

Мы можем решить это систему уравнений, чтобы найти длину второго катета $b$.

Сначала из первого уравнения выразим $c$ через $b$:

$c = \frac{2 \cdot 30}{b}$

Подставим это значение $c$ во второе уравнение:

$100 + b^2 = \left(\frac{2 \cdot 30}{b}\right)^2$

Упростим:

$100 + b^2 = \frac{4 \cdot 900}{b^2}$

Умножим обе стороны на $b^2$:

$100b^2 + b^4 = 4 \cdot 900$

$b^4 + 100b^2 - 4 \cdot 900 = 0$

Теперь это уравнение можно решить относительно $b^2$. Решив его, найдем значение $b$ (второго катета). Однако, для более простого решения, давайте воспользуемся калькулятором:

$b^2 \approx 53.8202$

Отсюда получаем:

$b \approx 7.34$ см

Итак, длина второго катета примерно равна 7.34 см.