Question

ПОЖАЛУЙСТА!!! ПОМОГИТЕ С РЕШЕНИЕМ!!! Срочно!! линия пересечения сферы и пооскости имеет длину12 п см Найдите расстояние от центра сферы до этой пооскости если лиаметр равен 16 см (если можно с рисунком)

Answer 1

Ответ:

расстояние от центра сферы до плоскости сечения

L=2√7 см

Объяснение:

линия пересечения сферы это длина окружности данного сечения

Ссеч=12π см

диаметр сферы Dc=16см

радиус сферы R=Dc/2=16/2=8см

найти расстояние от центра сферы до плоскости сечения L - ?

расстояние от центра сферы до плоскости сечения , это самое короткое расстояние которое перпендикулярно к плоскости сечения.

и образует прямой угол .

возмем некоторою точку М лежащего на окружности этого сечения, расстояние от точки до центра О1 сечения будет радиусом сечения r.

А от точки М до центра О сферы радиусом сферы R=8см

выходит прямоугольный треугольник Δ ОМО1

где МО=R=8 гипотенуза,

ОО1 = L и МО1=rсеч катеты

находим радиус сечения rсеч=MO1

длина окружности сечения составляет Ссеч=12π см

формула окружности выглядит так

С=πD=2πr отсюда радиус r=С/2π

rсеч=МО1= Ссеч/2π=12π/2π=6 см

расстояние между плоскостью сечения и центром сферы находим по теореме Пифагора

L=OO1=√R²-rcеч²=√МО² - МО1² =

=√8² - 6²=√64-36=√28=√4×7=2√7 см

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию. У нас есть сфера с диаметром 16 см, и линия пересечения этой сферы с плоскостью (поосью) имеет длину 12 см. Мы хотим найти расстояние от центра сферы до этой плоскости.

По вашему описанию, на рисунке будет выглядеть как сечение сферы плоскостью, проходящей через её центр (то есть диаметральная плоскость).

Давайте обозначим половину длины линии пересечения (половину от 12 см), как $a = \frac{12}{2} = 6$ см.

Создадим прямоугольный треугольник, где одна сторона $a$, вторая сторона - радиус сферы $r$, и гипотенуза - радиус сферы $r$. Расстояние от центра сферы до плоскости будет являться высотой этого треугольника.

Используя теорему Пифагора для этого треугольника, получаем:

$r^2 = a^2 + r^2$ $r^2 - r^2 = a^2$ $r^2 = a^2$ $r = a$ $r = 6 \, \text{см}$

Таким образом, расстояние от центра сферы до плоскости составляет 6 см.