Question

Основание прямого параллелепипеда ромб с диагоналями 6 и 8. Диагональ боковой грани образует с плоскостью основания угол 45 градусов. Чему равна высота параллелепипеда?

Answer 1

Ответ:

высота прямого параллелепипеда равна 5 ( ед.из)

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно разделить её на несколько шагов:

1. Найдем длины сторон ромба, который является основанием прямого параллелепипеда.

2. Найдем длину диагонали боковой грани прямого параллелепипеда.

3. Используем найденные значения для вычисления высоты параллелепипеда.

Шаг 1: Найдем длины сторон ромба, используя его диагонали. Мы знаем, что диагонали ромба пересекаются под прямым углом, и это позволяет нам применить теорему Пифагора:

Пусть d1 и d2 - длины диагоналей ромба (6 и 8 соответственно), а a - длина его сторон. Используем теорему Пифагора: a^2 + a^2 = d1^2 2a^2 = 6^2 2a^2 = 36 a^2 = 36 / 2 a^2 = 18 a = √18 a = 3√2 (по сокращенной форме)

Таким образом, сторона ромба равна 3√2.

Шаг 2: Найдем длину диагонали боковой грани прямого параллелепипеда. Мы знаем, что эта диагональ и сторона основания образуют прямой угол и угол 45 градусов с плоскостью основания. Это означает, что мы имеем прямоугольный треугольник, в котором один катет равен половине стороны основания (1/2 * 3√2) и другой катет равен высоте параллелепипеда (которую мы хотим найти), а гипотенуза - диагональ боковой грани.

Используем тригонометрический подход для нахождения длины диагонали:

cos(45 градусов) = (половина стороны основания) / (длина диагонали боковой грани)

cos(45 градусов) = (1/2 * 3√2) / (длина диагонали боковой грани)

Теперь найдем cos(45 градусов), что равно 1/√2:

1/√2 = (1/2 * 3√2) / (длина диагонали боковой грани)

Далее, длину диагонали боковой грани можно выразить как:

длина диагонали боковой грани = (1/2 * 3√2) / (1/√2) длина диагонали боковой грани = 3√2

Шаг 3: Теперь, когда у нас есть длина диагонали боковой грани (3√2), мы можем найти высоту параллелепипеда, которая является другой катетом прямоугольного треугольника:

высота^2 + (1/2 * 3√2)^2 = (3√2)^2

высота^2 + (9/2) = 18

высота^2 = 18 - 9/2 высота^2 = 27/2

высота = √(27/2) высота = √(27/2) * (√2/√2) высота = √(272)/2 высота = √(54)/2 высота = (√(96))/2 высота = (3√6)/2

Таким образом, высота прямого параллелепипеда равна (3√6)/2.