Question

Найдите диагональ прямоугольника если сумма трех его сторон равна m а площадь наибольшая

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Пусть прямоугольник имеет стороны a и b, где a - это длина, а b - это ширина. Тогда площадь прямоугольника равна S = a * b, а периметр равен P = 2a + 2b.

Условие задачи гласит, что сумма трёх сторон прямоугольника равна m:

2a + b = m.

Мы хотим найти диагональ прямоугольника, которая равна √(a^2 + b^2).

Для максимизации площади прямоугольника при заданном периметре, мы можем воспользоваться методом оптимизации. Для начала, выразим одну из переменных (скажем, b) через другую и подставим это выражение в уравнение для периметра:

b = m - 2a.

Теперь можем подставить выражение для b в уравнение площади:

S = a * (m - 2a) = am - 2a^2.

Для максимизации площади найдём точку, где производная S по a равна нулю:

dS/da = m - 4a = 0, a = m / 4.

Теперь мы знаем значение a, подставим его обратно, чтобы найти b:

b = m - 2 * (m / 4) = m / 2.

Таким образом, длина a = m / 4, ширина b = m / 2, и мы можем найти диагональ прямоугольника:

Диагональ = √(a^2 + b^2) = √((m / 4)^2 + (m / 2)^2) = √(m^2 / 16 + m^2 / 4) = √(5m^2 / 16) = (m / 4) * √5.

Итак, диагональ прямоугольника равна (m / 4) * √5.