Question

В окружности с центром О проведена хорда АВ, пересекающая диаметр CD в точке K. Расстояние от О до АВ равно 4, АВ=16. Найти ОС.

Answer 1

Объяснение:см. во вложении

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать свойство перпендикулярных хорд.

Поскольку АВ является хордой окружности, проходящей через центр О и пересекающей диаметр CD в точке К, то согласно свойству перпендикулярных хорд, произведение расстояний от центра О до хорды АВ и хорды КД будет одинаковым.

Из условия задачи известно, что расстояние от центра О до хорды АВ равно 4, поэтому:

ОА * ОК = ОС * ОД

Заменяя известные значения, получим:

4 * ОК = ОС * 16

Расстояние от центра О до хорды КД можно выразить через расстояние ОК с помощью следующего соотношения:

ОК = ОС - 4

Подставляя это значение обратно в уравнение, получаем:

4 * (ОС - 4) = ОС * 16

Раскрываем скобки:

4ОС - 16 = 16ОС

Переносим все члены с ОС в одну сторону:

16ОС - 4ОС = 16

12ОС = 16

Делим обе части уравнения на 12:

ОС = 16 / 12

Упрощаем:

ОС = 4/3

Таким образом, получаем, что ОС равно 4/3.