Question

В треугольнике длины двух сторон составляют 3 и 6. Найти длину третьей стороны, если полусумма высот, проведенных к данным сторонам, равна третьей стороне.

Answer 1

S = 6a/2 = 3b/2 = xc/2

Отсюда b = 2a.

По условию (a + b)/2 = c

3a/2 = c

x = 6a/c = 6a/(3a/2) = 4

Answer 2

Ответ:

S = 6a/2 = 3b/2 = xc/2

Отсюда b = 2a.

По условию (a + b)/2 = c

3a/2 = c

x = 6a/c = 6a/(3a/2) = 4

Объяснение:∧ω∧

Answer 3

Пусть треугольник ABC имеет стороны AB = 3 и AC = 6. Полусумма высот, проведенных к сторонам AB и AC, равна третьей стороне BC.

Пусть h₁ и h₂ - высоты, проведенные к сторонам AB и AC соответственно. Тогда полусумма высот будет равна (h₁ + h₂) / 2.

Согласно условию задачи, дано: (h₁ + h₂) / 2 = BC.

Выразим высоты h₁ и h₂ через площадь треугольника S и соответствующие стороны:

h₁ = (2 * S) / AB h₂ = (2 * S) / AC

Площадь треугольника можно выразить через формулу Герона, где p - полупериметр треугольника:

S = √(p * (p - AB) * (p - AC) * (p - BC))

Подставив значения сторон AB и AC и заменив BC на (h₁ + h₂) / 2, получим:

S = √(p * (p - 3) * (p - 6) * (p - (h₁ + h₂) / 2))

Теперь можем выразить площадь S через высоты h₁ и h₂:

S = (AB * BC) / 2 = (AC * BC) / 2

Подставляем выражения для h₁ и h₂:

(2 * S) / AB = BC (2 * S) / AC = BC

Так как оба выражения равны третьей стороне BC, то:

(2 * S) / AB = (2 * S) / AC

Сокращаем обе стороны на 2 * S:

1 / AB = 1 / AC

Это означает, что стороны AB и AC равны друг другу (обратное значение сторон также равно). Но это невозможно, так как стороны треугольника не могут быть равными.

Следовательно, данная система уравнений приводит к противоречию, и треугольник с заданными условиями не может существовать.