Question

Точки A2, B2, C2 — середины дуг BAC, ABC, ACB описанной окружности треугольника ABC соответственно. Известны углы треугольника A2B2C2: ∠A2=42∘, ∠B2=74∘, ∠C2=64∘. Найдите углы треугольника ABC. ∠A ∠B ∠C

Answer 1

Ответ: ∠А=96°, ∠В=32°, ∠С=52

Решение: Основывается на тереме:  Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

Рассмотрим ∠А2,∠В2 и ∠С2 как вписанные углы опирающиеся на соответственные дуги ∪ С2В2,А2С2,А2В2

потом рассматриваюся вписанные углы ∠А, ∠В,∠С , опирающиеся на соответственные дуги ВС, АС, АВ

  РЕШЕНИЕ РАСПИСАНО В ФАЙЛЕ

Answer 2

Для нахождения углов треугольника ABC, мы можем воспользоваться тем фактом, что угол, образованный хордой окружности и соответствующей дугой, равен вдвое углу, образованному этой хордой и дотрицательной хордой дополнительной дуги.

В данном случае, у нас есть следующая информация:

∠A2 = 42° (угол, образованный хордой A2B2 и дугой BAC) ∠B2 = 74° (угол, образованный хордой B2C2 и дугой ABC) ∠C2 = 64° (угол, образованный хордой C2A2 и дугой ACB)

Давайте найдем угол ∠A (угол треугольника ABC, противолежащий стороне BC):

∠A = 2 * ∠A2 = 2 * 42° = 84°

Аналогично для углов ∠B и ∠C:

∠B = 2 * ∠B2 = 2 * 74° = 148° ∠C = 2 * ∠C2 = 2 * 64° = 128°

Таким образом, углы треугольника ABC равны: ∠A = 84° ∠B = 148° ∠C = 128°