Question

Точка N лежит на стороне ВС треугольника ABC, точка М — на продолжении стороны АС за точку А, при этом AM = AС, BN : NC = 3 : 4. В каком отношении прямая MN делит сторону АВ?

Answer 1

Ответ:

В отношении 2/3, считая от вершины А.

Объяснение:

По теореме Менелая для треугольника АВС и секущей MN:

(CN/NB)·(BP/PA)·(AM/MC) = 1.  =>

BP/PA = (NB·MC)/(CN·AM) = 6/4 = 3/2. (так как АМ/МС = 1/2 (дано).

Или АР/РВ = 2/3.

Answer 2

Объяснение: см. во вложении

Answer 3

По условию задачи, точка N лежит на стороне ВС треугольника ABC, и BN:NC = 3:4. Это означает, что отношение длин отрезков BN и NC равно 3:4.

Также, точка М лежит на продолжении стороны АС за точку А, и AM = AC. Это говорит о том, что отрезки AM и AC равны по длине.

Обозначим точку пересечения прямой MN с стороной AB как точку P. Теперь нам нужно найти отношение длин отрезков AP и PB.

Поскольку AM = AC, отрезок MC делит сторону AB пополам. Значит, точка P является серединой стороны AB, и отрезок AP равен отрезку PB.

Итак, отношение длин отрезков AP и PB равно 1:1.

Таким образом, прямая MN делит сторону AB на две равные части. Ответ: отношение, в котором прямая MN делит сторону АВ, равно 1:1.